Miniatury matematyczne 78

Piotr Jędrzejewicz

Miniatury matematyczne 78

14,71

 

Na co dzień zwykle nie zdajemy sobie sprawy z tego, na ile pewne zaszłości historyczne kształtują naszą teraźniejszość. Dotyczy to także rozwoju matematyki. Tak się złożyło, że wszystkie trzy artykuły, które weszły w skład tej książeczki, w jakiś sposób dotyczą idei odrzuconych przez główny nurt. Czy wobec tego warto się nimi zajmować? Czy przypadkiem zajmowanie się nimi nie jest jak studiowanie technik łupania kamienia lub lepienia garnków glinianych? Wydaje się, że w przeciwieństwie do technologii idee matematyczne nie umierają. Pozornie zapomniane, potrafią odrodzić się, choć nie zawsze w dokładnie tej samej postaci.

Pierwszy artykuł dotyczy systemów pozycyjnych. W szkole frazę „dziesiętny system pozycyjny” wymawia się jednym tchem i traktuje jako nierozerwalną całość. W rzeczywistości składają się na nią dwa koncepty. Pierwszy, historycznie wcześniejszy, ale chyba mniej ważny, to dziesiętność. Kiedy ludzie zaczęli liczyć, wpadli na pomysł, by zliczane obiekty układać w kupki tej samej liczności, następnie kupki w kupki kupek, te znowu w kupki i tak dalej. Po ile w kupce? Niektórzy odpowiadają – oczywiście po 10, bo człowiek ma 10 palców. Rzeczywiście w ten sposób powstały dobrze znane nam dziesiątki, setki i tysiące, ale sytuacja wcale nie jest taka prosta, jak na pierwszy rzut oka mogłaby się wydawać. Bowiem niektórzy na tych samych palcach liczyli tylko do ośmiu – patyk włożony między kolejne palce przesuwał się w trakcie liczenia, więc liczono raczej przerwy między palcami niż palce. Jeszcze inni, dotykając kciukiem paliczków (kostek) pozostałych palców, potrafili na palcach zaledwie jednej dłoni policzyć aż do 12. Jeszcze inni woleli grupować po 20. Czy używali do tego palców stóp? Nigdy się tego nie dowiemy. Ale do dziś dla Francuzów 80 to nie osiem dziesiątek, lecz cztery dwudziestki, a np. 91 to cztery dwudziestki i jedenaście.

Istota systemu pozycyjnego sprowadza się do wynalezienia zera i to zera traktowanego na razie nie jako liczba, ale jako znak pisarski oznaczający brak jednostek danego rzędu. Pozwoliło to po raz pierwszy jednoznacznie zapisywać dowolnie duże liczby za pomocą niewielkiego zestawu znaków czyli cyfr. Co więcej, okazało się, że wykonywanie działań arytmetycznych na tak zapisanych liczbach jest bardzo proste.
Wynalazku dokonano w Indiach, a więc w kręgu kulturowym posługującym się systemem dziesiętnym. Jego sukces niewątpliwie przyczynił się do rozpowszechnienia i ugruntowania dziesiątkowego sposobu liczenia.
Ale jego istota jest niezależna od sposobu grupowania.

Niemal całkowicie wyparte systemy niedziesiętne powróciły wraz z pojawieniem się komputerów. Nie był to jednak powrót w ścisłym sensie, bo podstawy tych systemów są zupełnie inne od używanych w przeszłości. Jedną z głównych trudności technologicznych w konstrukcji elektronicznych maszyn liczących było utrzymywanie i rozróżnianie stanów pamięci maszyny. Do zapisu liczb użyto więc systemu z możliwie najmniejszą liczbą cyfr czyli systemu binarnego. Niestety, to co dobre dla maszyny, jest prawdziwym koszmarem dla człowieka. Zapis binarny liczby wymaga bowiem znacznie więcej cyfr niż zapis dziesiętny. Stąd na styku maszyna — człowiek używa się systemów, które łatwo jest zamienić na kod binarny, ale mają podstawę bliższą temu, do czego jesteśmy przyzwyczajeni, a więc przede wszystkim systemu szesnastkowego.

Sposobu zapisywania liczb dotyczy też ostatni artykuł, z tym że chodzi tu o liczby ułamkowe i czasy znacznie wcześniejsze. Pustynnemu klimatowi zawdzięczamy, że przetrwały papirusy będące świadectwem technik rachunkowych stosowanych w starożytnym Egipcie. Z dzisiejszego punktu widzenia mogą one wydać się dziwne i skomplikowane, ale należy pamiętać, że wyprzedzają powstanie matematyki starogreckiej o ponad tysiąc lat. Warto je poznać choćby po to, by zobaczyć, z jakim trudem ludzie dochodzili do wydawałoby się oczywistych rozwiązań. Ale są one także źródłem wielu nietypowych zadań i problemów matematycznych. Niektóre z nich, mimo prostoty sformułowania, do dziś nie znalazły rozwiązania.

Aksjomat Toruń
Oprawa miękka

Wydanie: 1

ISBN: 978-83-66838-15-4

EAN: 9788366838154

Liczba stron: 64

Format: 16.3x24.0cm

Cena detaliczna: 23,33 zł

Komentarze nie są potwierdzone zakupem

Inni klienci sprawdzali również

6.9 / 10 (13 ocen)

2990

32,53 zł - najniższa cena 44,90 zł - cena detaliczna
Do koszyka

8.0 / 10 (245 ocen)

2673

26,73 zł - najniższa cena 39,90 zł - cena detaliczna
Do koszyka

8.1 / 10 (8 ocen)

3479

29,99 zł - najniższa cena 59,99 zł - cena detaliczna
Do koszyka

1977

19,77 zł - najniższa cena 40,90 zł - cena detaliczna
Do koszyka

3.7 / 10 (75 ocen)

990

9,90 zł - najniższa cena 49,99 zł - cena detaliczna
Do koszyka

6.0 / 10 (3 oceny)

2660

26,60 zł - najniższa cena 42,90 zł - cena detaliczna
Do koszyka

8.8 / 10 (6 ocen)

3100

29,67 zł - najniższa cena 39,90 zł - cena detaliczna
Do koszyka

1999

19,99 zł - najniższa cena 29,99 zł - cena detaliczna
Do koszyka

3100

31,00 zł - najniższa cena 39,90 zł - cena detaliczna
Do koszyka

850

8,50 zł - najniższa cena 12,99 zł - cena detaliczna
Do koszyka

Inne książki tego autora

1317

13,17 zł - najniższa cena 20,54 zł - cena detaliczna
Do koszyka

1317

13,17 zł - najniższa cena 20,54 zł - cena detaliczna
Do koszyka

4030

40,30 zł - najniższa cena 65,00 zł - cena detaliczna
Do koszyka